三角学示例

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

解题步骤 1

将 $\tan^{4} (x)$ 重写为 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

解题步骤 2

将 $\sec^{4} (x)$ 重写为 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan^{2} (x)$ 和 $b = \sec^{2} (x)$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan (x)$ 和 $b = \sec (x)$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) ((\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x)))$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

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