三角学示例

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- \sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2.1.5

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

解题步骤 2.2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2.2

将 $- \sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$1 + 0 - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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