三角学示例

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\sec (t)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1}{\sec (t)}$

解题步骤 3.2

对 $\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\cos (t)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} - 1) \cos (t)$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1) \cos (t)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} \cos (t) - 1 \cos (t)$

解题步骤 4.4

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 ${\cos (t)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) - 1 \cos (t)$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) - 1 \cos (t)$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \cos (t)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \cos (t)$ 重写为 $- \cos (t)$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

解题步骤 5

现在，考虑等式的右边。

$\sec (t) - \cos (t)$

解题步骤 6

对 $\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$ 是一个恒等式

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