三角学示例

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

加上分数。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 的因式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ 重写为 $\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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