三角学示例

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x) + \csc (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}$

解题步骤 2.4

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.3.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 3.4

化简分子。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 重写为 $\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ 。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ 是一个恒等式

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