三角学示例

$\tan (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

使用正切的定义求值。

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

将值代入定义中。

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3

化简结果。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 0.57735026 \dots$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例