三角学示例

$\frac{1 - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\tan^{4} (x)$ 重写为 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan^{2} (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.5

重新整理项。

$\frac{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $1 + \tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $1 - \tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.2.2

用 $\sec^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sec^{2} (x)$

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