三角学示例

$y = - 3 \tan (\frac{1}{2} x)$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = - 3 \tan (\frac{x}{2})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = - 3 \tan (\frac{x}{2})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = - 3 \tan (\frac{x}{2})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = - π$

解题步骤 4

使正切函数内的 $\frac{x}{2}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = π$

解题步骤 6

$y = - 3 \tan (\frac{x}{2})$ 的基期将出现在 $(- π, π)$ ，其中 $- π$ 和 $π$ 为垂直渐近线。

$(- π, π)$

解题步骤 7

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 7.1

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 2$

解题步骤 7.3

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π$

解题步骤 8

$y = - 3 \tan (\frac{x}{2})$ 的垂直渐近线出现在 $- π$ 、 $π$ 以及每一处 $2 π n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = π + 2 π n$

解题步骤 9

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = π + 2 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

三角学 示例

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