三角学示例

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ 、 $(\frac{x}{2}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{x}{2})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ 为 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{2}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{2 + x}{2}$ 乘以 $\frac{2 - x}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

解题步骤 6

将 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ 。

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解题步骤 6.1

从 $(2 + x) (2 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

解题步骤 6.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

解题步骤 6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

解题步骤 10

组合 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$

三角学 示例

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