三角学示例

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

解题步骤 1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

解题步骤 2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 4.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

解题步骤 7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{\sin (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{\sin (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ 重写为 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\sin (x)}$ 重写成 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

解题步骤 9.6.5

化简。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10

分离分数。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

解题步骤 12

用 $\sqrt{\sin (x)}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$

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