三角学示例

$8.9 \sin (b) = 5 \cdot \sin (95)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

计算 $\sin (95)$ 。

$8.9 \sin (b) = 5 \cdot 0.99619469$

解题步骤 1.2

将 $5$ 乘以 $0.99619469$ 。

$8.9 \sin (b) = 4.98097349$

解题步骤 2

将 $8.9 \sin (b) = 4.98097349$ 中的每一项除以 $8.9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8.9 \sin (b) = 4.98097349$ 中的每一项都除以 $8.9$ 。

$\frac{8.9 \sin (b)}{8.9} = \frac{4.98097349}{8.9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8.9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8.9 \sin (b)}{8.9} = \frac{4.98097349}{8.9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (b)$ 除以 $1$ 。

$\sin (b) = \frac{4.98097349}{8.9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $4.98097349$ 除以 $8.9$ 。

$\sin (b) = 0.55965994$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $b$ 。

$b = \arcsin (0.55965994)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (0.55965994)$ 。

$b = 34.03228378$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$b = 180 - 34.03228378$

解题步骤 6

从 $180$ 中减去 $34.03228378$ 。

$b = 145.96771621$

解题步骤 7

求 $\sin (b)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 8

$\sin (b)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$b = 34.03228378 + 360 n, 145.96771621 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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