三角学示例

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (x)$ 和 $b = \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用勾股恒等式。

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.4.2

将 $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $\sin (x) + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $\sin (x) - \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$1$

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