三角学示例

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ 重写为 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 。

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $\tan (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.2.3

约去公因数。

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\cot (x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

解题步骤 3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$

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