三角学示例

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 的因式。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- \cos (x) (1 - \sin (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.1.2

从 $\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 \cdot 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.4

乘以 $- - \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + 1 \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.4.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\cos (x) (0 + \sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.6

将 $0$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.7

将 $\sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

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