三角学示例

tan (345)

$\tan (345)$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

- tan (15)

$- \tan (15)$

解题步骤 2

将

15

$15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

- tan (45 - 30)

$- \tan (45 - 30)$

解题步骤 3

将被减数和减数分开。

- tan (45 - (30))

$- \tan (45 - (30))$

解题步骤 4

应用角度恒等式的差。

- \frac{tan (45) - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 5

tan (45)

$\tan (45)$ 的准确值为

1

$1$ 。

- \frac{1 - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 6

tan (30)

$\tan (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 7

tan (45)

$\tan (45)$ 的准确值为

1

$1$ 。

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 tan (30)}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

解题步骤 8

tan (30)

$\tan (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 9

化简

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 9.1

将分数的分子和分母乘以

3

$3$ 。

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解题步骤 9.1.1

将

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

- ⎛ ⎜ ⎝ \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} ⎞ ⎟ ⎠

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

解题步骤 9.1.2

合并。

- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 9.2

运用分配律。

- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 9.3

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

将

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 9.4

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 9.5

化简分母。

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解题步骤 9.5.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 9.5.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.2.1

从

$3 \cdot 1$ 中分解出因数

$3$ 。

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 9.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 9.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 9.6

将

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

解题步骤 9.7

将

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

解题步骤 9.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 9.9

化简。

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.10

化简分子。

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解题步骤 9.10.1

对

$3 - \sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.10.2

对

$3 - \sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

解题步骤 9.10.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 9.10.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 9.11

将

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.12

使用 FOIL 方法展开

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.12.1

运用分配律。

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.12.2

运用分配律。

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.12.3

运用分配律。

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.13.1

化简每一项。

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解题步骤 9.13.1.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.13.1.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.13.1.3

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.13.1.4

乘以

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.13.1.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.13.1.4.2

将

$\sqrt{3}$ 乘以

$1$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.13.1.4.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.13.1.4.4

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

解题步骤 9.13.1.4.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 9.13.1.4.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 9.13.1.5.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.13.1.5.4.1

约去公因数。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5.4.2

重写表达式。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

解题步骤 9.13.1.5.5

计算指数。

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 9.13.2

将

$9$ 和

$3$ 相加。

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.13.3

从

$- 3 \sqrt{3}$ 中减去

$3 \sqrt{3}$ 。

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.14

约去

$12 - 6 \sqrt{3}$ 和

$6$ 的公因数。

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解题步骤 9.14.1

从

$12$ 中分解出因数

$6$ 。

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.14.2

从

$- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数

$6$ 。

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.14.3

从

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数

$6$ 。

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.14.4

约去公因数。

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解题步骤 9.14.4.1

从

$6$ 中分解出因数

$6$ 。

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

解题步骤 9.14.4.2

约去公因数。

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 9.14.4.3

重写表达式。

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 9.14.4.4

用

$2 - \sqrt{3}$ 除以

$1$ 。

$- (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 9.15

运用分配律。

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

解题步骤 9.16

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$- 2 - - \sqrt{3}$

解题步骤 9.17

乘以

$- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 9.17.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 9.17.2

将

$\sqrt{3}$ 乘以

$1$ 。

$- 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$- 0.26794919 \dots$

三角学 示例

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