三角学示例

$\frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 1

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.6

以因式分解的形式重写 $2 - 2 \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.6.1

从 $2 - 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.6.1.2

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.6.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

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