三角学示例

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

\sin (x + y) - \sin (x - y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

因为

\cos (- y)

$\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将

\cos (- y)

$\cos (- y)$ 重写成

\cos (y)

$\cos (y)$ 。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

解题步骤 4.1.1.2

因为

\sin (- y)

$\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将

\sin (- y)

$\sin (- y)$ 重写成

- \sin (y)

$- \sin (y)$ 。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

解题步骤 4.1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.3

乘以

- (- \cos (x) \sin (y))

$- (- \cos (x) \sin (y))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.3.2

将

\cos (x)

$\cos (x)$ 乘以

1

$1$ 。

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 4.2

合并

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ 中减去

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ 。

\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 4.2.2

将

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ 和

0

$0$ 相加。

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 4.3

将

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ 和

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ 相加。

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ 是一个恒等式

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