三角学示例

$\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (\frac{π}{2} - x)$

解题步骤 2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (\frac{π}{2} - x)$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

解题步骤 3

应用角度恒等式的差。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

解题步骤 4

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.1.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\cos (x) - 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.1.5

将 $0$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.1.6

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{0 + 1 \sin (x)}$

解题步骤 5.2.4

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{0 + \sin (x)}$

解题步骤 5.2.5

将 $0$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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