三角学示例

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

解题步骤 2

对 $\sec (\frac{π}{2} - x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

解题步骤 3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简分母。

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解题步骤 4.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

解题步骤 4.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{0 + 1 \sin (x)}$

解题步骤 4.1.4

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

解题步骤 4.1.5

将 $0$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例