三角学示例

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

解题步骤 3.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

从 $- {\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

解题步骤 4.4

用 $0$ 除以 $\sin (x)$ 。

$- \sin (x) + 0$

解题步骤 4.5

将 $- \sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$- \sin (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例