三角学示例

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $\cos (x) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$

解题步骤 2.3

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2.4

重新整理项。

$\cos (x) \cdot (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$\cos (x) \cdot \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (x) \cdot {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (x) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$\cos (x) \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ 是一个恒等式

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