三角学示例

cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos (x) cos (y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

cos (x + y) + cos (x - y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y)$

解题步骤 2

使用两角和的公式

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x - y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)$

解题步骤 3

使用两角和的公式

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (- y) - sin (x) sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

因为

cos (- y)

$\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将

cos (- y)

$\cos (- y)$ 重写成

cos (y)

$\cos (y)$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (y) - sin (x) sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)$

解题步骤 4.1.2

因为

sin (- y)

$\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将

sin (- y)

$\sin (- y)$ 重写成

- sin (y)

$- \sin (y)$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (y) - sin (x) (- sin (y))

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))$

解题步骤 4.1.3

乘以

- sin (x) (- sin (y))

$- \sin (x) (- \sin (y))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (y) + 1 sin (x) sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)$

解题步骤 4.1.3.2

将

sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

1

$1$ 。

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

解题步骤 4.2

合并

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将

$- \sin (x) \sin (y)$ 和

$\sin (x) \sin (y)$ 相加。

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

解题步骤 4.2.2

将

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ 和

$0$ 相加。

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 4.3

将

$\cos (x) \cos (y)$ 和

$\cos (x) \cos (y)$ 相加。

$2 \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ 是一个恒等式

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