三角学示例

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (x)$ 和 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $1^{2} \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 重写为 $\csc (x) \sec (x)$ 。

$\csc (x) \sec (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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