三角学示例

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.1.5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 2.1.6

化简。

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解题步骤 2.1.6.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

解题步骤 2.1.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

解题步骤 2.1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2

重新整理项。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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