三角学示例

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 1$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

解题步骤 4.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

解题步骤 4.1.2

约去 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

解题步骤 4.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.5

化简分子。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 重写为 $\csc (x)$ 。

$\csc (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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