三角学示例

$\cos (15)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.2

将被减数和减数分开。

$\cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $\frac{π}{180}$ 。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $180$ 。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{720}$ 弧度

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