三角学示例

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + 1)$

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