三角学示例

$2 + 3 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

$| z |$ 是模数，

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

$z = a + b i$ 时，

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

$a = 2$ 和

$b = 3$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 4

求

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

解题步骤 4.2

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

解题步骤 4.3

将

$9$ 和

$4$ 相加。

$| z | = \sqrt{13}$

$| z | = \sqrt{13}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

解题步骤 6

因为

$\frac{3}{2}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

$0.98279372$ 。

$θ = 0.98279372$

解题步骤 7

代入

$θ = 0.98279372$ 和

$| z | = \sqrt{13}$ 的值。

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$