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三角学 示例
y=sin(x)y=sin(x)
解题步骤 1
交换变量。
x=sin(y)x=sin(y)
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 sin(y)=xsin(y)=x。
sin(y)=xsin(y)=x
解题步骤 2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 yy。
y=arcsin(x)y=arcsin(x)
解题步骤 2.3
去掉圆括号。
y=arcsin(x)y=arcsin(x)
y=arcsin(x)y=arcsin(x)
解题步骤 3
使用 f-1(x)f−1(x) 替换 yy，以得到最终答案。
f-1(x)=arcsin(x)f−1(x)=arcsin(x)
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 f-1(f(x))。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))
解题步骤 4.2.2
通过将 f 的值代入 f-1 来计算 f-1(sin(x))。
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
解题步骤 4.3
计算 f(f-1(x))。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))
解题步骤 4.3.2
通过将 f-1 的值代入 f 来计算 f(arcsin(x))。
f(arcsin(x))=sin(arcsin(x))
解题步骤 4.3.3
正弦函数和反正弦函数互为反函数。
f(arcsin(x))=x
f(arcsin(x))=x
解题步骤 4.4
由于f-1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x，因此 f-1(x)=arcsin(x) 为 f(x)=sin(x) 的反函数。
f-1(x)=arcsin(x)
f-1(x)=arcsin(x)