三角学示例

(4, - 4)

$(4, - 4)$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系

(x, y)

$(x, y)$ 转换成极坐标系

(r, θ)

$(r, θ)$ 。

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对

- 4

$- 4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{16 + 16}

$r = \sqrt{16 + 16}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将

16

$16$ 和

16

$16$ 相加。

r = \sqrt{32}

$r = \sqrt{32}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将

32

$32$ 重写为

4^{2} \cdot 2

$4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

从

32

$32$ 中分解出因数

16

$16$ 。

r = \sqrt{16 (2)}

$r = \sqrt{16 (2)}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.2

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

r = 4 \sqrt{2}

$r = 4 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = 4 \sqrt{2}

$r = 4 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = 4 \sqrt{2}

$r = 4 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{4})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{4})$

解题步骤 5

- 1

$- 1$ 的反正切为

θ = 315 °

$θ = 315 °$ 。

r = 4 \sqrt{2}

$r = 4 \sqrt{2}$

θ = 315 °

$θ = 315 °$

解题步骤 6

这是

(r, θ)

$(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

(4 \sqrt{2}, 315 °)

$(4 \sqrt{2}, 315 °)$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$