三角学示例

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

从 $\sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

解题步骤 2.4

分离分数。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

解题步骤 2.8

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 2.9

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 2.9.2

重写表达式。

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.10

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.11

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

解题步骤 2.12

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

解题步骤 2.13

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.14

将 $\frac{2}{1} \cos (x)$ 和 $\sin (x)$ 重新排序。

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

解题步骤 2.15

将 $\sin (x)$ 和 $\frac{2}{1}$ 重新排序。

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.16

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.17

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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