三角学示例

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$1 - \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

$1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2$

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2$

解题步骤 5

重新排序项。

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

将 $2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 $2 - \sec^{2} (x)$ 。

$2 - \sec^{2} (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$