三角学示例

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) - \sec (x)$

解题步骤 2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

减分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{\cos (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\cos (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

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解题步骤 6.1

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 6.4

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 6.5

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 6.6

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

合并。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

解题步骤 10

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12

现在，考虑等式的右边。

$- \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 13

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 14

乘以 $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 15

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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