三角学示例

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

减分数。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) \cos (x)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $\sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 3

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 5

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- - {\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.4.2

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.1.6

将 $0$ 和 ${\cos (x)}^{2}$ 相加。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.2

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ 是一个恒等式

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