三角学示例

$\cot (- 300 °)$

解题步骤 1

将 $- 300 °$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\cot (\frac{- 600}{2})$

解题步骤 2

使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\tan (\frac{- 600}{2})}$

解题步骤 3

使用正切半角公式。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 4

因为余切在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$ 。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.3

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.4

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.1.7

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}}$

解题步骤 5.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}}$

解题步骤 5.2.3

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5.2.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}$

解题步骤 5.2.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

三角学 示例

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