三角学示例

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{2}$ 。

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

解题步骤 3.3

将 $- π$ 和 $π$ 相加。

$2 x = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 x = 0$

解题步骤 4

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

从 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

解题步骤 6.2

得出的角 $\frac{3 π}{2}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 共边。

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 6.3.1.2

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

解题步骤 6.3.1.3

将 $3 π$ 和 $π$ 相加。

$2 x = \frac{4 π}{2}$

解题步骤 6.3.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

解题步骤 6.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.1.4.2.2

约去公因数。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.1.4.2.3

重写表达式。

$2 x = \frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.3.1.4.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 x = 2 π$

解题步骤 6.3.2

将 $2 x = 2 π$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $2 x = 2 π$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.3.2.3.1.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$x = π$

解题步骤 7

求 $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

$\sin (2 x - \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = π n, π + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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