三角学示例

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的

x

$x$ 。

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ 的准确值为

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ 。

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

将

2 π

$2 π$ 加上

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ 。

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

解题步骤 4.2

得出的角

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ 是正角度且与

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ 共边。

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 5

求

\cot (x)

$\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

解题步骤 6

\cot (x)

$\cot (x)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 7

合并答案。

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

三角学 示例

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