三角学示例

${(- \sqrt{3} + i)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 重写为 $3^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.4.2.2

约去公因数。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.4.2.3

重写表达式。

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.4.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.6

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$27 + 6 (- {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$27 + 6 (- \sqrt{3^{5}}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.9

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$27 + 6 (- \sqrt{243}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.10

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$27 + 6 (- \sqrt{81 (3)}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$27 + 6 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.11

从根式下提出各项。

$27 + 6 (- (9 \sqrt{3})) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.12

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$27 + 6 (- 9 \sqrt{3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.14

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.16

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.17.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.17.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.4.2.2

约去公因数。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.4.2.3

重写表达式。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.17.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.18

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.19

将 $15$ 乘以 $9$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.20

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.21

将 $135$ 乘以 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.22

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.23

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.24

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.25

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{27}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.26

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.26.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.26.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.27

从根式下提出各项。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.28

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.29

将 $- 3$ 乘以 $20$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.30

因式分解出 $i^{2}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.31

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- 1 \cdot i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.32

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.33

将 $- 1$ 乘以 $- 60$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.34

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.35

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.36

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.37.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.37.4.1

约去公因数。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37.4.2

重写表达式。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.37.5

计算指数。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.38

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.39

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.39.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.39.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.39.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.40

将 $45$ 乘以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.41

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i^{5} + i^{6}$

解题步骤 2.1.42

因式分解出 $i^{4}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (i^{4} i) + i^{6}$

解题步骤 2.1.43

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.43.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

解题步骤 2.1.43.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

解题步骤 2.1.43.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (1 i) + i^{6}$

解题步骤 2.1.44

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

解题步骤 2.1.45

因式分解出 $i^{4}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

解题步骤 2.1.46

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.46.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.1.46.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.1.46.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

解题步骤 2.1.47

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

解题步骤 2.1.48

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $27$ 中减去 $135$ 。

$- 54 \sqrt{3} i - 108 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

解题步骤 2.2.2

将 $- 54 \sqrt{3} i$ 和 $60 \sqrt{3} i$ 相加。

$6 \sqrt{3} i - 108 + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

解题步骤 2.2.3

从 $6 \sqrt{3} i$ 中减去 $6 \sqrt{3} i$ 。

$0 - 108 + 45 - 1$

解题步骤 2.2.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $0$ 中减去 $108$ 。

$- 108 + 45 - 1$

解题步骤 2.2.4.2

将 $- 108$ 和 $45$ 相加。

$- 63 - 1$

解题步骤 2.2.4.3

从 $- 63$ 中减去 $1$ 。

$- 64$

三角学 示例

三角学示例