三角学示例

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.2

组合 $- x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

从 $x - x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.4.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.7

因为 $\cos (- \frac{x}{2})$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- \frac{x}{2})$ 重写成 $\cos (\frac{x}{2})$ 。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

解题步骤 4

从 $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ 中分解出因数 $\cos (\frac{x}{2})$ 。

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

解题步骤 5

分离分数。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 7

将 $\cos (\frac{x}{2})$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

用 $\cos (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

解题步骤 9

用 $\cos (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

解题步骤 10

乘以 $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ 。

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解题步骤 10.1

对 $\cos (\frac{x}{2})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

解题步骤 10.2

对 $\cos (\frac{x}{2})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

三角学 示例

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