三角学示例

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \cos (3 x) = 1$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 和 $\cos (3 x)$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

从 $2 \sqrt{3} \cos (3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.4.3

重写表达式。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.5

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.10.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.10.5

计算指数。

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.11.1

约去公因数。

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.11.2

用 $\cos (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$3 x = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

将 $3 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{18}$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 7.1.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

解题步骤 7.1.5

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 7.2

将 $3 x = \frac{11 π}{6}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $3 x = \frac{11 π}{6}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.3.2

乘以 $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 7.2.3.2.1

将 $\frac{11 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{11 π}{18}$

解题步骤 8

求 $\cos (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 9

$\cos (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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