三角学示例

$\tan^{2} (x) - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

解题步骤 1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.4

乘以 $- 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)} \sin (x) \sec (x)$

解题步骤 1.4.2

组合 $\frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3 \sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.4.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 1.6

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.7

乘以 $- \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 1.7.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 1.7.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中减去 $3 \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

乘以 $1$ 。

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

乘以 $1$ 。

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

解题步骤 5

分离分数。

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- (\frac{2}{1} \tan^{2} (x))$

解题步骤 8

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- (2 \tan^{2} (x))$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \tan^{2} (x)$

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