三角学示例

cot (\frac{π}{12})

$\cot (\frac{π}{12})$

解题步骤 1

将

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

\frac{cot (\frac{π}{4}) cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

解题步骤 3

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为

1

$1$ 。

\frac{1 cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

解题步骤 4

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

解题步骤 5

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

解题步骤 6

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为

1

$1$ 。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ 。

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解题步骤 7.1

将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

解题步骤 7.3

将

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

解题步骤 7.4

将

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

解题步骤 7.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

解题步骤 7.6

化简。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 7.7

化简分子。

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解题步骤 7.7.1

对

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 7.7.2

对

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

解题步骤 7.7.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 7.7.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 7.8

化简

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.8.1

将

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 重写为

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 7.8.2

使用 FOIL 方法展开

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

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解题步骤 7.8.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 7.8.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 7.8.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.8.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.2

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.3

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.5

将

$\sqrt{3}$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.6

将

$\sqrt{3}$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.1.7

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

解题步骤 7.8.3.2

将

$3$ 和

$1$ 相加。

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.8.3.3

将

$\sqrt{3}$ 和

$\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.9

约去

$4 + 2 \sqrt{3}$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.9.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.9.2

从

$2 \sqrt{3}$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.9.3

从

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.9.4

约去公因数。

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解题步骤 7.9.4.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 7.9.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.9.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 7.9.4.4

用

$2 + \sqrt{3}$ 除以

$1$ 。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

三角学 示例

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