三角学示例

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\sin^{2} (x)$ 。

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$1 + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{\cos (x)}^{2} + (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ 是一个恒等式

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