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三角学 示例
y=cot(2x)y=cot(2x)
解题步骤 1
解题步骤 1.1
对于任意 y=cot(x)y=cot(x),垂直渐近线均出现在 x=nπx=nπ,其中 nn 为一个整数。使用 y=cot(x)y=cot(x)、(0,π)(0,π) 的基本周期可求 y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 bx+cbx+c,使得 y=acot(bx+c)+dy=acot(bx+c)+d 等于 00,以求 y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线出现的坐标位置。
2x=02x=0
解题步骤 1.2
将 2x=02x=0 中的每一项除以 22 并化简。
解题步骤 1.2.1
将 2x=02x=0 中的每一项都除以 22。
2x2=022x2=02
解题步骤 1.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.2.1
约去 22 的公因数。
解题步骤 1.2.2.1.1
约去公因数。
2x2=022x2=02
解题步骤 1.2.2.1.2
用 xx 除以 11。
x=02x=02
x=02x=02
x=02x=02
解题步骤 1.2.3
化简右边。
解题步骤 1.2.3.1
用 00 除以 22。
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
解题步骤 1.3
使余切函数内的 2x2x 等于 ππ。
2x=π2x=π
解题步骤 1.4
将 2x=π2x=π 中的每一项除以 22 并化简。
解题步骤 1.4.1
将 2x=π2x=π 中的每一项都除以 22。
2x2=π22x2=π2
解题步骤 1.4.2
化简左边。
解题步骤 1.4.2.1
约去 22 的公因数。
解题步骤 1.4.2.1.1
约去公因数。
2x2=π22x2=π2
解题步骤 1.4.2.1.2
用 xx 除以 11。
x=π2x=π2
x=π2x=π2
x=π2x=π2
x=π2x=π2
解题步骤 1.5
y=cot(2x)y=cot(2x) 的基期将出现在 (0,π2)(0,π2),其中 00 和 π2π2 为垂直渐近线。
(0,π2)(0,π2)
解题步骤 1.6
绝对值就是一个数和零之间的距离。00 和 22 之间的距离为 22。
π2π2
解题步骤 1.7
y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线出现在 00、π2π2 以及每一处 πn2πn2,其中 nn 为整数。
x=πn2x=πn2
解题步骤 1.8
余切只有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
解题步骤 2
使用 acot(bx-c)+dacot(bx−c)+d 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
a=1a=1
b=2b=2
c=0c=0
d=0d=0
解题步骤 3
因为函数 cotcot 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 4
解题步骤 4.1
函数的周期可利用 π|b|π|b| 进行计算。
π|b|π|b|
解题步骤 4.2
使用周期公式中的 22 替换 bb。
π|2|π|2|
解题步骤 4.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。00 和 22 之间的距离为 22。
π2π2
π2π2
解题步骤 5
解题步骤 5.1
函数的相移可通过 cbcb 计算。
相移:cbcb
解题步骤 5.2
替换相移方程中 cc 和 bb 的值。
相移:0202
解题步骤 5.3
用 00 除以 22。
相移:00
相移:00
解题步骤 6
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:π2π2
相移:无
垂直位移:无
解题步骤 7
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
振幅:无
周期:π2π2
相移:无
垂直位移:无
解题步骤 8
