三角学 示例

绘制图像 y=cot(2x)
y=cot(2x)y=cot(2x)
解题步骤 1
求渐近线。
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解题步骤 1.1
对于任意 y=cot(x)y=cot(x),垂直渐近线均出现在 x=nπx=nπ,其中 nn 为一个整数。使用 y=cot(x)y=cot(x)(0,π)(0,π) 的基本周期可求 y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 bx+cbx+c,使得 y=acot(bx+c)+dy=acot(bx+c)+d 等于 00,以求 y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线出现的坐标位置。
2x=02x=0
解题步骤 1.2
2x=02x=0 中的每一项除以 22 并化简。
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解题步骤 1.2.1
2x=02x=0 中的每一项都除以 22
2x2=022x2=02
解题步骤 1.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.2.1
约去 22 的公因数。
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解题步骤 1.2.2.1.1
约去公因数。
2x2=022x2=02
解题步骤 1.2.2.1.2
xx 除以 11
x=02x=02
x=02x=02
x=02x=02
解题步骤 1.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.1
00 除以 22
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
解题步骤 1.3
使余切函数内的 2x2x 等于 ππ
2x=π2x=π
解题步骤 1.4
2x=π2x=π 中的每一项除以 22 并化简。
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解题步骤 1.4.1
2x=π2x=π 中的每一项都除以 22
2x2=π22x2=π2
解题步骤 1.4.2
化简左边。
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解题步骤 1.4.2.1
约去 22 的公因数。
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解题步骤 1.4.2.1.1
约去公因数。
2x2=π22x2=π2
解题步骤 1.4.2.1.2
xx 除以 11
x=π2x=π2
x=π2x=π2
x=π2x=π2
x=π2x=π2
解题步骤 1.5
y=cot(2x)y=cot(2x) 的基期将出现在 (0,π2)(0,π2),其中 00π2π2 为垂直渐近线。
(0,π2)(0,π2)
解题步骤 1.6
绝对值就是一个数和零之间的距离。0022 之间的距离为 22
π2π2
解题步骤 1.7
y=cot(2x)y=cot(2x) 的垂直渐近线出现在 00π2π2 以及每一处 πn2πn2,其中 nn 为整数。
x=πn2x=πn2
解题步骤 1.8
余切只有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
解题步骤 2
使用 acot(bx-c)+dacot(bxc)+d 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
a=1a=1
b=2b=2
c=0c=0
d=0d=0
解题步骤 3
因为函数 cotcot 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 4
cot(2x)cot(2x) 的周期。
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解题步骤 4.1
函数的周期可利用 π|b|π|b| 进行计算。
π|b|π|b|
解题步骤 4.2
使用周期公式中的 22 替换 bb
π|2|π|2|
解题步骤 4.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。0022 之间的距离为 22
π2π2
π2π2
解题步骤 5
使用公式 cbcb 求相移。
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解题步骤 5.1
函数的相移可通过 cbcb 计算。
相移:cbcb
解题步骤 5.2
替换相移方程中 ccbb 的值。
相移:0202
解题步骤 5.3
00 除以 22
相移:00
相移:00
解题步骤 6
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:π2π2
相移:无
垂直位移:无
解题步骤 7
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:x=πn2x=πn2,其中 nn 是一个整数
振幅:无
周期:π2π2
相移:无
垂直位移:无
解题步骤 8
image of graph
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
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<
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,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx