三角学示例

y = cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = n π

$x = n π$ ，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ 、

(0, π)

$(0, π)$ 的基本周期可求

y = cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为

b x + c

$b x + c$ ，使得

y = a cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ 等于

0

$0$ ，以求

y = cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ 的垂直渐近线出现的坐标位置。

2 x = 0

$2 x = 0$

解题步骤 1.2

将

2 x = 0

$2 x = 0$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

2 x = 0

$2 x = 0$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用

0

$0$ 除以

2

$2$ 。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

解题步骤 1.3

使余切函数内的

2 x

$2 x$ 等于

π

$π$ 。

2 x = π

$2 x = π$

解题步骤 1.4

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5

y = cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ 的基期将出现在

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$ ，其中

0

$0$ 和

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 为垂直渐近线。

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$

解题步骤 1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.7

y = cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ 的垂直渐近线出现在

0

$0$ 、

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 以及每一处

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ ，其中

n

$n$ 为整数。

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

解题步骤 1.8

余切只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用

a cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

c o t

$c o t$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

cot (2 x)

$\cot (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

2

$2$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 2 |}

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 5

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{0}{2}

$\frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

用

0

$0$ 除以

2

$2$ 。

相移：

0

$0$

相移：

0

$0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

振幅：无

周期：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例