三角学示例

$y = 1 + \tan (\frac{1}{2} x)$

解题步骤 1

将表达式重写为 $\tan (\frac{x}{2}) + 1$ 。

$\tan (\frac{x}{2}) + 1$

解题步骤 2

使用 $a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 1$

解题步骤 3

因为函数 $t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

使用公式 $\frac{π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求 $\tan (\frac{x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 4.1.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 2$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 4.2

求 $1$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 2$

解题步骤 4.2.5

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 \cdot 2$

解题步骤 5.4

将 $0$ 乘以 $2$ 。

相移： $0$

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移： $1$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$