三角学示例

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

x

$x$ 。

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ 的准确值为

π

$π$ 。

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

解题步骤 3

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从

2 π

$2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

解题步骤 5

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

从

2 π

$2 π$ 中减去

π

$π$ 。

2 x = π

$2 x = π$

解题步骤 5.2

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

2 x = π

$2 x = π$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

求

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

2

$2$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.4.2

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

解题步骤 7

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$