三角学 示例

x के लिये हल कीजिये cos(2x)=-1
cos(2x)=-1
解题步骤 1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 x
2x=arccos(-1)
解题步骤 2
化简右边。
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解题步骤 2.1
arccos(-1) 的准确值为 π
2x=π
2x=π
解题步骤 3
2x=π 中的每一项除以 2 并化简。
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解题步骤 3.1
2x=π 中的每一项都除以 2
2x2=π2
解题步骤 3.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.1
约去 2 的公因数。
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解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
2x2=π2
解题步骤 3.2.1.2
x 除以 1
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
解题步骤 4
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 2π 中减去参考角以求第三象限中的解。
2x=2π-π
解题步骤 5
求解 x
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解题步骤 5.1
2π 中减去 π
2x=π
解题步骤 5.2
2x=π 中的每一项除以 2 并化简。
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解题步骤 5.2.1
2x=π 中的每一项都除以 2
2x2=π2
解题步骤 5.2.2
化简左边。
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解题步骤 5.2.2.1
约去 2 的公因数。
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解题步骤 5.2.2.1.1
约去公因数。
2x2=π2
解题步骤 5.2.2.1.2
x 除以 1
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
解题步骤 6
cos(2x) 的周期。
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解题步骤 6.1
函数的周期可利用 2π|b| 进行计算。
2π|b|
解题步骤 6.2
使用周期公式中的 2 替换 b
2π|2|
解题步骤 6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。02 之间的距离为 2
2π2
解题步骤 6.4
约去 2 的公因数。
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解题步骤 6.4.1
约去公因数。
2π2
解题步骤 6.4.2
π 除以 1
π
π
π
解题步骤 7
cos(2x) 函数的周期为 π,所以函数值在两个方向上每隔 π 弧度将重复出现。
x=π2+πn,对于任意整数 n
cos(2x)=-1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]