三角学示例

$\sin (x + y) + \sin (x - y) = 2 \sin (x) \cos (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (x + y) + \sin (x - y)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

因为 $\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- y)$ 重写成 $\cos (y)$ 。

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)$

解题步骤 4.1.2

因为 $\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- y)$ 重写成 $- \sin (y)$ 。

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))$

解题步骤 4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$

解题步骤 4.2

合并 $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $\cos (x) \sin (y)$ 中减去 $\cos (x) \sin (y)$ 。

$\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ 和 $0$ 相加。

$\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$

解题步骤 4.3

将 $\sin (x) \cos (y)$ 和 $\sin (x) \cos (y)$ 相加。

$2 \sin (x) \cos (y)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (x + y) + \sin (x - y) = 2 \sin (x) \cos (y)$ 是一个恒等式

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