三角学示例

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $\cot (x)$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

解题步骤 3.1.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $\cot (x)$ 。

$\frac{1}{- \cot (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\cot (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$- \tan (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ 是一个恒等式

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