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三角学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
对等式两边进行平方。
解题步骤 3
使用余弦倍角公式。
解题步骤 4
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 5.2
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 5.3
化简每一项。
解题步骤 5.3.1
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 5.3.2
运用分配律。
解题步骤 5.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.3.4
将 乘以 。
解题步骤 5.4
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 5.5
化简项。
解题步骤 5.5.1
合并 中相反的项。
解题步骤 5.5.1.1
按照 和 重新排列因数。
解题步骤 5.5.1.2
从 中减去 。
解题步骤 5.5.1.3
将 和 相加。
解题步骤 5.5.2
化简每一项。
解题步骤 5.5.2.1
乘以 。
解题步骤 5.5.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.5.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.5.2.1.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.5.2.1.4
将 和 相加。
解题步骤 5.5.2.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.5.2.3
将 重写为 。
解题步骤 5.5.2.4
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2.5
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2.6
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2.7
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2.8
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.5.2.9
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 5.5.2.9.1
移动 。
解题步骤 5.5.2.9.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.5.2.9.3
将 和 相加。
解题步骤 5.5.2.10
将 乘以 。
解题步骤 5.5.3
通过加上各项进行化简。
解题步骤 5.5.3.1
合并 中相反的项。
解题步骤 5.5.3.1.1
将 和 相加。
解题步骤 5.5.3.1.2
将 和 相加。
解题步骤 5.5.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5.5.3.3
将 和 相加。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
分组因式分解。
解题步骤 6.1.1
重新排序项。
解题步骤 6.1.2
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 6.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.1.2.2
把 重写为 加
解题步骤 6.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 6.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 6.1.3
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 6.1.3.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 6.1.3.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 6.1.4
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 6.2
将 重写为 。
解题步骤 6.3
将 重写为 。
解题步骤 6.4
将 和 重新排序。
解题步骤 6.5
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 6.6
将 乘以 。
解题步骤 6.7
将 重写为 。
解题步骤 6.8
因数。
解题步骤 6.8.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 6.8.2
去掉多余的括号。
解题步骤 7
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 设为等于 。
解题步骤 8.2
求解 的 。
解题步骤 8.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 8.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 8.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.2.2.2
化简左边。
解题步骤 8.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.2.2.3
化简右边。
解题步骤 8.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 8.2.4
化简右边。
解题步骤 8.2.4.1
的准确值为 。
解题步骤 8.2.5
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 8.2.6
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 8.2.6.1
从 中减去 。
解题步骤 8.2.6.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 8.2.7
求 的周期。
解题步骤 8.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 8.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 8.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 8.2.8
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 8.2.8.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 8.2.8.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.2.8.3
合并分数。
解题步骤 8.2.8.3.1
组合 和 。
解题步骤 8.2.8.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.2.8.4
化简分子。
解题步骤 8.2.8.4.1
将 乘以 。
解题步骤 8.2.8.4.2
从 中减去 。
解题步骤 8.2.8.5
列出新角。
解题步骤 8.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 设为等于 。
解题步骤 9.2
求解 的 。
解题步骤 9.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 9.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 9.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 9.2.2.2
化简左边。
解题步骤 9.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 9.2.2.3
化简右边。
解题步骤 9.2.2.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 9.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 9.2.4
化简右边。
解题步骤 9.2.4.1
的准确值为 。
解题步骤 9.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 9.2.6
化简 。
解题步骤 9.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 9.2.6.2
合并分数。
解题步骤 9.2.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 9.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.2.6.3
化简分子。
解题步骤 9.2.6.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 9.2.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 9.2.7
求 的周期。
解题步骤 9.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 9.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 9.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 9.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 9.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 设为等于 。
解题步骤 10.2
求解 的 。
解题步骤 10.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 10.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 10.2.3
化简右边。
解题步骤 10.2.3.1
的准确值为 。
解题步骤 10.2.4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 10.2.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 10.2.5.1
从 中减去 。
解题步骤 10.2.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 10.2.6
求 的周期。
解题步骤 10.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 10.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 10.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 10.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 10.2.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 10.2.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 10.2.7.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 10.2.7.3
合并分数。
解题步骤 10.2.7.3.1
组合 和 。
解题步骤 10.2.7.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 10.2.7.4
化简分子。
解题步骤 10.2.7.4.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2.7.4.2
从 中减去 。
解题步骤 10.2.7.5
列出新角。
解题步骤 10.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 11
解题步骤 11.1
将 设为等于 。
解题步骤 11.2
求解 的 。
解题步骤 11.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 11.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 11.2.3
化简右边。
解题步骤 11.2.3.1
的准确值为 。
解题步骤 11.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 11.2.5
化简 。
解题步骤 11.2.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.5.2
合并分数。
解题步骤 11.2.5.2.1
组合 和 。
解题步骤 11.2.5.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.5.3
化简分子。
解题步骤 11.2.5.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 11.2.5.3.2
从 中减去 。
解题步骤 11.2.6
求 的周期。
解题步骤 11.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 11.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 11.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 11.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 11.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 12
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 13
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 14
将每一个解代入 并求解从而对其进行验证。
,对于任意整数