三角学示例

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (θ)$ 和 $b = \cos (θ)$ 。

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

解题步骤 1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

重新整理项。

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

解题步骤 1.2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

解题步骤 2

约去 $\sin (θ) + \cos (θ)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

解题步骤 2.2

用 $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ 除以 $1$ 。

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$

三角学 示例